next up previous contents
Next: MLP-verkon opetus MCMC:llä Up: Esimerkkejä Previous: Gibbs-otannan konvergenssi

Suoransovitus

Olkoon annettuna data


johon halutaan sovittaa suora muotoa $y = \theta_1 x + \theta_2$.Muotoillaan ongelma hierarkkisena mallina (Gelman et al., 1995)


jossa $\alpha,\beta$ ja $\gamma$ ovat vakioita.

Asetetaan vakioille sopivat arvot $\gamma = 10^{-6}, \alpha = 1, \beta = 1$.Käytetään Matlabin Netlab-toolbox:in MCMC-rutiineja (HMC-menetelmää) jakauman otantaan, jolloin MCMC-menetelmän tuottama pistejoukko on kuvan 4.6 mukainen. Kuvassa 4.7 on esitetty pistejoukon avulla lasketut parametrien $(\theta_1,\theta_2,\tau)$jakaumien kernel-estimaatit. Saman simulaation avulla lasketut parametrien odotusarvot ovat $\theta_1 = 2.4509, \theta_2 = -0.5478,
\tau = 0.9462$, jolloin sovitettu suora on kuvan 4.8 mukainen


  
Figure 4.6: MCMC-simulaation tuottama pistejoukko
\begin{figure}
\begin{center}

\includegraphics [width=12cm, height=10cm, angle=0]{linreg_mcmc.eps}
\end{center}\end{figure}


  
Figure 4.7: MCMC-simulaation avulla lasketut kernel-estimaatit parametrien $(\theta_1,\theta_2,\tau)$ jakaumille
\begin{figure}
\begin{center}
\begin{tabular}
{cc}

\includegraphics [width=6cm,...
 ...ight=5cm, angle=0]{linreg_theta12.eps}
 \\ \end{tabular}\end{center}\end{figure}


  
Figure 4.8: MCMC-simulaation avulla tuotettujen parametrijakauman keskiarvosuora
\begin{figure}
\begin{center}

\includegraphics [width=12cm, height=10cm, angle=0]{linreg.eps}
\end{center}\end{figure}

Konvergenssidiagnostiikkojen yhteydessä olleet kuvat on tuotettu tästä samasta MCMC-simulaatiosta. Näitä kuvia ei esitetä tässä enää uudelleen.



Simo Särkkä
8/23/1999