next up previous contents
Next: Suoransovitus Up: Esimerkkejä Previous: Esimerkkejä

Gibbs-otannan konvergenssi

Kuvassa 4.1 on kolme eri Gibbs-näytteistimen simulaatiota, jossa normaalijakaumasta on Gibbs-otannalla tuotettu 20, 100 ja 1000 näytettä. Taulukossa 4.1 on esitettynä otoksista estimoidut keskiarvot ja kovarianssit.


  
Figure 4.1: Vahvasti korreloivan 2-ulotteisen normaalijakauman näytteitä tuotettuna Gibbs-otannalla
\begin{figure}
\begin{center}

\includegraphics [width=12cm, height=4cm, angle=0]{gibbs.eps}
\end{center}\end{figure}


 
Table 4.1: Eri pituisista Gibbs-simulaatioista estimoidut keskiarvot ja kovarianssit
  E[x] E[y] E[x2] E[y2] E[xy]
20 näytettä 1.0625 1.1118 0.4683 0.4047 0.3765
100 näytettä 0.1531 0.0862 1.7633 1.8607 1.6907
1000 näytettä 0.0032 0.0052 1.1591 1.1825 1.0735
Alkuperäinen 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.9000

Sekä kuvista että taulukosta on nähtävissä, että 20 ja 100 iteraatiota ei ole selvästikään riittänyt tuottamaan tarpeeksi näytteitä jotta statistiikat saataisiin estimoitua tarpeeksi tarkasti.

Kuvassa 4.2 on esitettynä muutama diagnostiikka 100 iteraation ajosta. Suurista PSRF-arvoista voidaan päätellä, että konvergoituminen ei ole vielä lähelläkään. Samoin trendikuvaajassa, eli näytteiden arvojen kuvaajassa on havaittavissa vielä pitkän ajan vaihtelua. Myöskin histogrammi on vielä kovin hajanainen.


  
Figure 4.2: 100 iteraation ajon konvergenssidiagnostiikoita
\begin{figure}
\begin{center}

\includegraphics [width=14cm, height=16cm, angle=0]{eikonv.eps}
\end{center}\end{figure}

Kuvassa 4.3 on samat diagnostiikat 1000 iteraation ajosta. Nyt voidaan havaita sekä PSRF-arvojen että MPSRF-arvon olevan asettunut lähelle arvoa 1. Samoin trendissä ei näy enää vastaavia hyppyjä kuin edellisessä ja histogrammikin alkaa vaikuttaa hieman uskottavamman näköiseltä.


  
Figure 4.3: 1000 iteraation ajon konvergenssidiagnostiikoita
\begin{figure}
\begin{center}

\includegraphics [width=14cm, height=16cm, angle=0]{jookonv.eps}
\end{center}\end{figure}

Autokorrelaatiot eivät ole tässä esimerkissä merkityksellisiä, mutta niiden avulla voitaisiin myöskin arvioida kuinka tarkan estimaatin simulaatio antaa jakauman statistiikoille. Kuvasta 4.4 voidaan kuitenkin havaita, että autokorrelaatiota on vähäsen mutta ei niin paljon, että sillä olisi käytännön merkitystä.


  
Figure 4.4: 1000 iteraation ajon autokorrelaatiot
\begin{figure}
\begin{center}

\includegraphics [width=14cm, height=16cm, angle=0]{autog2.eps}
\end{center}\end{figure}

Kuvassa 4.5 ovat 100 ja 1000 iteraation ajoista tuotetut reunajakaumien kernel-estimaatit. Kuvaajista on havaittavissa selvä parannus 100 iteraatiosta 1000 iteraatioon, mutta edelleenkään kuvaajan muoto ei ole kovin normaalijakauman näköinen kuten sen pitäisi olla. Tämän seuraus näkyikin jo kovarianssin estimaateissa jotka oli laskettu otosten perusteella. Syynä on se, että parametrien konvergenssi kertoo vain että parametrien jakauman odotusarvo voidaan laskea tarkasti jakaumasta. Muiden statistiikkojen tarkkailu tulee tehdä laskemalla statistiikanmukainen funktio (esimerkiksi neliö) näytteistä ja arvioida konvergoitumista muunnettujen näytteiden perusteella.


  
Figure 4.5: 100 ja 1000 ajojen kernel-estimaatit
\begin{figure}
\begin{center}

\includegraphics [width=14cm, height=14cm, angle=0]{kernel1.eps}
\end{center}\end{figure}


next up previous contents
Next: Suoransovitus Up: Esimerkkejä Previous: Esimerkkejä
Simo Särkkä
8/23/1999