next up previous contents
Next: Mihin tarvitaan MCMC-menetelmiä? Up: Johdanto Previous: Johdanto

Mitä ovat Markov Chain Monte Carlo -menetelmät?

Markov Chain Monte Carlo -menetelmillä eli MCMC -menetelmillä on mahdollista tuottaa sekvenssi $\{ \theta^{(0)},\ldots,\theta^{(n)} \}$, joka on jakautunut tunnetun jakauman $p(\theta)$ mukaisesti. Kyseessä on siis pseudosatunnaislukugeneraattori, joka tuottaa satunnaislukuja jakaumasta $p(\theta)$. Jakaumasta tuotetut arvot voivat olla mielivaltaisen tyyppisiä - yleensä $\theta\in

\mathbb {R}
^d$.

Menetelmien periaatteena on se, että aluksi arvotaan jokin alkupiste $\theta^{(0)}$. Tämän avulla tuotetaan uusia pisteitä $\theta^{(1)},\theta^{(2)},\ldots$ simuloimalla Markovin ketjua, jonka stationäärinen jakauma on jakauma $p(\theta)$. Se, miten ketju konstruoidaan ja kuinka sitä käytetään riippuu menetelmästä.

\includegraphics [width=12cm, height=6cm, angle=0]{gauss.eps}


Simo Särkkä
8/23/1999