next up previous contents
Next: Yun L diagnostiikka Up: Testaamattomia menetelmiä Previous: Liun, Liun ja Rubinin

Robertsin L2 konvergenssidiagnostiikka

Tämä menetelmä soveltuu lähinnä kääntyvän Gibbs-otannan analysointiin ja se on esitelty esimerkiksi viitteessä (Brooks and Roberts, 1998). Menetelmässä ajetaan m kappaletta Markovin ketjuja alkupisteinään $\theta^{(0)}_{i}, i = 1,\ldots,m$, jotka tuottavat sekvenssit $\{ \theta^{(t)}_{i} : t = 0,1,2,\ldots \}$.Määritellään skalaariarvoinen kontrollimuuttuja

\begin{displaymath}
U^t_{ij} = \frac{K(\theta^{(0)}_{i},\theta^{(2t-1)}_{j})}{p(\theta^{(2t-1)}_{j})},\end{displaymath} (39)

jossa $K(\theta,\theta^*)$ on Markovin ketjun ydin ja $p(\theta)$ sen stationäärinen jakauma. Konvergenssia voidaan tarkkailla arvojen

\begin{displaymath}
D_t = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} U^t_{ii}\end{displaymath} (40)

sekä

\begin{displaymath}
I_t = \frac{1}{m(m-1)} \sum_{i \ne j} U^t_{ij}\end{displaymath} (41)

avulla, josta Dt mittaa riippuvaisuutta alkupisteestä ja It ketjujen sekoittumista. Lähestyttäessä kohdejakaumaa arvojen tulisi muuttua stationäärisiksi ja samansuuruisiksi.

Konvergenssia voidaan myös tarkkailla tutkimalla arvoja

\begin{displaymath}
I_t(i) = \frac{1}{m-1} \sum_{i \ne j} U^t_{ij}\end{displaymath} (42)

kullakin $i = 1,\ldots,m$.

Menetelmän käytännön soveltamista rajoittaa se, että Markovin ketjun ytimen arvoja tulisi pystyä laskemaan mielivaltaisille pistepareille $\theta^*,\theta$.



Simo Särkkä
8/23/1999