next up previous contents
Next: Robertsin L konvergenssidiagnostiikka Up: Testaamattomia menetelmiä Previous: Testaamattomia menetelmiä

Liun, Liun ja Rubinin konvergenssidiagnostiikka

Olkoon sekvenssi $\{\theta^{(t)}_{j}\}$ Markovin ketjulla j tuotettu otos ja sekvenssi $\{\theta^{(t)}_{i}\}$ vastaavasti ketjulla i tuotettu otos.

Kontrollimuuttuja konvergenssille saadaan määrittelemällä

\begin{displaymath}
U^t_{ij} = \frac{
p(\theta^{(t)}_{j}) K(\theta^{(t-1)}_{j}, ...
 ..._{j}, \theta^{(t)}_{j})},
\quad i \ne j,
\quad i,j = 1,\ldots,m\end{displaymath} (37)

jossa $p(\theta)$ on ketjun stationäärinen jakauma ja m on jokin sopiva kokonaisluku. Määritellään kontrollimuuttuja

\begin{displaymath}
U^t = \frac{1}{m(m-1)} \sum_{i \ne j} U^t_{ij},\end{displaymath} (38)

joka on harhaton estimaatti L2-etäisyydelle kohdejakauman $p(\theta)$ ja ketjun antaman jakaumaestimaatin välillä.

Menetelmän ongelmana on, että kontrollimuuttujan arvojen laskemiseksi on tunnettava Markovin ketjun ydin $K(\theta,\theta^*)$. Eli esimerkiksi jollakin valmiilla ohjelmistolla tuotetun MCMC-simulaation analysointi ei onnistu.

Hieman tarkempi kuvaus menetelmästä löytyy esimerkiksi viitteestä (Brooks and Roberts, 1998).



Simo Särkkä
8/23/1999