next up previous contents
Next: Autokorrelaation analysointi Up: Testatut ja toimivaksi havaitut Previous: Kohdejakauman invariantit piirteet

Rafteryn ja Lewisin konvergenssinopeuden estimointi

(Raftery and Lewis, 1991) esittävät menetelmän, jolla saadaan laskettua arviot Gibbs-otannan ''burn-in''-määrälle M, tarvittavalle lisäiteraatiomäärälle N sekä arvolle k, joka kertoo sen kuinka kaukaiset peräkkäiset iteraatiot ovat suunnilleen riippumattomia. Jos esimerkiksi M=1000, N=10000 ja k=10, hyvä MCMC-sekvenssi saadaan jättämällä iteraatioiden alusta pois 1000 arvoa ja ottamalla lopuista 10000 iteraatiosta joka kymmenes. Vaikka k > 1, silti voidaan ottaa kaikki iteraatiotkin käyttöön tarkkuuden kärsimättä.

Ajatellaan ongelmaa, jossa halutaan estimoida tietyt piirteet funktion $U(\theta)$ posteriorijakaumasta. Formuloidaan tehtävä seuraavasti. Oletetaan, että halutaan estimoida $Pr(U(\theta) \le u \vert y)$siten, että todennäköisyydellä s virhe on alle r. Tarkoitus on laskea tarvittava määrä iteraatioita kun oikea vastaus on q.

Ideana on muodostaa binäärisekvenssi $Z^t = I_{\theta^{(t)} \le u}$.Sekvenssi ei ole Markovin ketju, mutta ottamalla sekvenssistä tarpeeksi harvoin näytteitä se on likimäärin sellainen. Tutkimalla milloin sekvenssi muuttuu ensimmäisen kertaluvun ja milloin toisen kertaluvun ketjuksi, saadaan estimoitua tarvittava iteraatiomäärä. Tarkempi kuvaus löytyy artikkelista (Raftery and Lewis, 1991).



Simo Särkkä
8/23/1999