next up previous contents
Next: Rafteryn ja Lewisin konvergenssinopeuden Up: Testatut ja toimivaksi havaitut Previous: Multivariate PSRF (MPSRF)

Kohdejakauman invariantit piirteet

Konvergenssia voidaan tutkia jakauman invarianttien piirteiden avulla. Jos $\theta$ on parametri josta otos on, minkä tahansa laskettavissa olevan funktion $h(\theta)$ odotusarvo $E[h(\theta)]$voidaan estimoida otoksen avulla. Jos todellinen odotusarvo $E[h(\theta)]$ tiedetään, konvergenssia voidaan tutkia vertaamalla teoreettista ja estimoitua arvoa toisiinsa.

Esimerkki tällaisesta funktiosta on ns. sakkofunktio (Brooks and Gelman, 1998). Olkoon $\theta\in E \subset R^K$ja $\pi(\theta)$ kohdejakauma. Nyt voidaan määritellä

\begin{displaymath}
h_k(\theta) = \frac{d \log \pi(\theta)}{d \theta_k}, \quad k = 1,\ldots,K\end{displaymath} (35)

Voidaan osoittaa, että varsin yleisillä ehdoilla

\begin{displaymath}
\lim_{n \rightarrow \infty} E[h_k(\theta)] = 0\end{displaymath} (36)

\includegraphics [width=12cm, height=10cm, angle=0]{score.eps}


Simo Särkkä
8/23/1999