next up previous contents
Next: Kohdejakauman invariantit piirteet Up: Testatut ja toimivaksi havaitut Previous: Potential Scale Reduction Factor

Multivariate PSRF (MPSRF)

MPSRF (Brooks and Gelman, 1997) on moniulotteinen yleistys PSRF-diagnostiikkamenetelmästä. Olkoon $\theta$parametrivektori ja $T(\theta) \in R^d$ tutkittava statistiikka, jolloin posteriori-kovarianssille saadaan estimaatti

\begin{displaymath}
\hat{V} = \frac{n-1}{n} W + \left( 1 + \frac{1}{m} \right) B/n,\end{displaymath} (31)

jossa

\begin{displaymath}
W = \frac{1}{m(n-1)} \sum_{j=1}^{m} \sum_{i=n+1}^{2n}
 (T(\theta^{(i,j)}) - \overline{T_j})(\theta^{(i,j)} - \overline{T_j})^T\end{displaymath} (32)

ja

\begin{displaymath}
B/n = \frac{1}{m-1} \sum_{j=1}^{m}
 (\overline{T_j} - \overline{T})
 (\overline{T_j} - \overline{T})^T\end{displaymath} (33)

ovat ketjun sisäisien ja välisien kovarianssimatriisien estimaatit. Voidaan osoittaa (Brooks and Gelman, 1997), että jos $\lambda_1$on suurin symmetrisen positiividefiniitin matriisin W-1B/n ominaisarvoista, niin

\begin{displaymath}
\hat{R}^p = \frac{n-1}{n} + \left( \frac{m+1}{m} \right) \lambda_1\end{displaymath} (34)

on yläraja kaikille yksittäisistä parametreista lasketuille PSRF-arvoille. Arvo $\hat{R}^p$ on nimeltään Multivariate PSRF (MPSRF).

Kuten PSRF-menetelmässäkin, myös tässä menetelmässä voidaan tutkia $\hat{R}^p$:n, $\hat{V}$:n ja W:n kumulatiivisia tai ikkunoituja arvoja graafisesti.

\includegraphics [width=12cm, height=10cm, angle=0]{mpsrf.eps}


Simo Särkkä
8/23/1999