Multivariate PSRF (MPSRF)

MPSRF (Brooks and Gelman, 1997) on moniulotteinen yleistys PSRF-diagnostiikkamenetelmästä. Olkoon $\theta$parametrivektori ja $T(\theta) \in R^d$ tutkittava statistiikka, jolloin posteriori-kovarianssille saadaan estimaatti

$$\hat{V} = \frac{n-1}{n} W + \left( 1 + \frac{1}{m} \right) B/n,$$ (31)

jossa

$$W = \frac{1}{m(n-1)} \sum_{j=1}^{m} \sum_{i=n+1}^{2n} (T(\theta^{(i,j)}) - \overline{T_j})(\theta^{(i,j)} - \overline{T_j})^T$$ (32)

ja

$$B/n = \frac{1}{m-1} \sum_{j=1}^{m} (\overline{T_j} - \overline{T}) (\overline{T_j} - \overline{T})^T$$ (33)

ovat ketjun sisäisien ja välisien kovarianssimatriisien estimaatit. Voidaan osoittaa (Brooks and Gelman, 1997), että jos $\lambda_1$on suurin symmetrisen positiividefiniitin matriisin W^-1B/n ominaisarvoista, niin

$$\hat{R}^p = \frac{n-1}{n} + \left( \frac{m+1}{m} \right) \lambda_1$$ (34)

on yläraja kaikille yksittäisistä parametreista lasketuille PSRF-arvoille. Arvo $\hat{R}^p$ on nimeltään Multivariate PSRF (MPSRF).

Kuten PSRF-menetelmässäkin, myös tässä menetelmässä voidaan tutkia $\hat{R}^p$:n, $\hat{V}$:n ja W:n kumulatiivisia tai ikkunoituja arvoja graafisesti.