next up previous contents
Next: Potential Scale Reduction Factor Up: Testatut ja toimivaksi havaitut Previous: Cusum-kuvaaja (Cusum Path Plot)

Hairiness-diagnostiikka

Cusum-kuvaajassa pääpaino oli sen heittelehtimisellä ja epätasaisuudella. Hairiness-kuvaaja (Brooks, 1997) muodostetaan laskemalla kumulatiivinen summa arvoista $\{d_t\}$,jossa dt on 1 jos t on $\hat{S}(t)$:n paikallinen ääriarvokohta, 0 muutoin:

\begin{displaymath}
d_t = \left\{
\begin{array}
{ll}
 1 & \textrm{jos }
 \hat{S}...
 ...t) \gt \hat{S}(t+1), \\  0 & \textrm{muutoin}\end{array}\right.\end{displaymath} (21)

Hairiness-kuvaaja on arvojen dt kumulatiivisen summan kuvaaja:

\begin{displaymath}
D(t) = (t-n_0-1)^{-1} \sum_{j=n_0+1}^{t-1} d_j, \qquad
 t \in \{n_0+2, \ldots, n\}\end{displaymath} (22)

Sekvenssiä D(t) voidaan pitää binomijakautuneena satunnaismuuttujana (Brooks, 1997) keskiarvolla $p=\frac{1}{2}$ ja varianssilla $\frac{1}{4(n-n_0-1)}$.Suurten lukujen laki takaa, että kun n-n0 on suuri, niin jakauma lähestyy normaalijakaumaa ja konvergenssia voidaan tutkia tarkkailemalla osuvatko arvot luottamusvälille

\begin{displaymath}
\frac{1}{2} \pm Z_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{1}{4(t-n_0-1)}}.\end{displaymath} (23)

Testaamalla, vastaako sekvenssin jakauma luottamusväliä, voidaan tutkia onko konvergenssi saavutettu. Menetelmä perustuu siihen, että sekvenssi $\{d_t\}$ oletetaan iid:ksi, mikä ei kuitenkaan ihan tarkkaan ottaen ole tilanne.

\includegraphics [width=12cm, height=10cm, angle=0]{hair1.eps}


Simo Särkkä
8/23/1999