next up previous contents
Next: Hairiness-diagnostiikka Up: Testatut ja toimivaksi havaitut Previous: Testatut ja toimivaksi havaitut

Cusum-kuvaaja (Cusum Path Plot)

Olkoon $\{ \theta^{(0)}, \theta^{(1)}, \ldots , \theta^{(n)} \}$ MCMC-menetelmän tuottama otos ja $T(\theta)$ statistiikka jota halutaan tarkkailla. Cusum-kuvaaja (Yu and P., 1997) muodostetaan jättämällä simulaation alusta pois ''burn-in'' -osa $\{ \theta^{(0)}, \ldots, \theta^{(n_0)} \}$ja muodostamalla statistiikan osasummien kuvaaja:

\begin{displaymath}
\hat{S}(t) = \sum_{n_0+1}^{t} ( T(\theta^{(j)}) - \hat{\mu} ),\end{displaymath} (19)

jossa $t \in \{n_0+1, \ldots, n\}$

\begin{displaymath}
\hat{\mu} = (n - n_0)^{-1} \sum_{n_0+1}^{n} T(\theta^{(j)}),\end{displaymath} (20)

Kun $\hat{S}(t)$ piirretään t:n funktiona, tuloksena on kuvaaja joka alkaa nollasta ja päättyy nollaan. Välissä olevan käyrän muodosta voidaan arvioida kuinka nopeasti Markovin ketju liikkuu otosavaruudessa. Mitä enemmän käyrä heittelehtii, sitä paremmin ja nopeammin ketju konvergoi haluttuun jakaumaan.

\includegraphics [width=12cm, height=10cm, angle=0]{cusum1.eps}


Simo Särkkä
8/23/1999