Gibbs-otanta

Gibbs-otantaa varten tulee tuntea kunkin parametrin komponentin ehdolliset jakaumat ehdolla muut komponentit. Lisäksi oletetaan, että näistä jakaumista pystytään tuottamaan satunnaislukuja tehokkaasti.

Yhdellä iteraatiokerralla päivitetään kukin m komponenttia yksitellen arpomalla ne ehdollisista jakaumista seuraavasti:

Gibbs-otanta voidaan tulkita erikoistapaukseksi Metropolis-Hastings -algoritmista. Oletetaan, että päivitykset tehdään yksitellen ja kunkin päivityksen jälkeen tehdään Metropolis-Hastings -askel. Merkitään i:nnen komponentin päivityksen tuottaman ehdokkaan todennäköisyyttä $p(\theta^* \vert \theta^{(n)}_{-i})$:llä. Nyt hyväksymistodennäköisyydeksi saadaan

eli jokainen siirto hyväksytään.